开元ky888棋牌官方版 九年级数学“全等三角形”专题训练题

九年级数学“全等三角形”专题训练题

测试旨在评估学员对知识的理解程度，训练用于强化已学内容。这里呈现的是百分网编辑专门为九年级数学“全等三角形”科目设计的系列练习题，期望能为各位提供支持。欢迎持续关注应届毕业生网获取更多信息。

一、选择题

1. 下列命题中是真命题的是(　　)

A. 如果a2=b2，那么a=b

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

考点： 命题与定理.

通过运用菱形的判定标准,结合旋转的特性,再参照垂直平分线的性质,逐一对各个选项进行审视,最终能够确定正确的答案。

解答： 解：A、错误，如3与﹣3;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题;

C、转动后的两个图形，彼此间对应的点连成的线段长度不一定相同，因此这种说法不成立，属于错误的命题。

D、正确，是真命题，

故选D.

评价：这项题目涉及了命题和定理的内容，解题的要点在于把握菱形的判定标准，旋转的规律以及垂直平分线的基本特性。

如图，AD是ABC内∠BAC的角平分线，DE垂直于AB于点E，三角形ABC的面积是7，DE的长度为2，AB的长度是4，那么AC的长度是(　　)

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

考点： 角平分线的性质.

考察：从点D出发，画DF垂直于AC，交AC于点F，依据角平分线性质，角平分线上点到角两边距离相等，可知DE与DF相等，然后利用三角形面积关系，即三角形ABC面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，建立方程，通过计算即可得出答案。

解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，SABC=SABD+SACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3.

故选A.

点评：这个题目检测了角平分线上点到角两边距离相等的特性，掌握这个特性是解答问题的关键所在。

如图所示，正方形OABC被放置在平面直角坐标系中开元ky888棋牌官方版，其中O点位于坐标原点，A点的横坐标为1，纵坐标未知，因此点C的坐标为(0,1)。

A. 左侧无限延伸，下方固定为1, B. 左侧固定为-1，上方无限延伸, C. 右侧无限延伸，下方固定为1, D. 左侧无限延伸，下方固定为-1

考察：从点A引AD垂直于x轴交于D，从点C引CE垂直于x轴交于E，依据相同角度的余角相等关系确定∠OAD等于∠COE，接着运用“两角一边”定理判定三角形AOD与OCE全等，依据全等三角形的性质可知对应边OE等于AD，CE等于OD，再根据点C位于第二象限确定其坐标值。

解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

由于四边形OABC是正方形，所以OA和OC相等，角AOC等于九十度，因此角COE和角AOD相加等于九十度

又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，

在AOD和OCE中， ，∴AOD≌OCE(AAS)，

因此线段OE等于线段AD，线段CE等于线段OD，等于1，由于点C位于第二象限，所以点C的坐标为负数，1。所以选择A。

评价：此项测试了全等三角形的判定和特性，正方形的特性，坐标与图形特性，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的核心，也是此项测试的难点。

四边形ABCD是平行四边形，对角线BD上有点E和F，要使三角形ABE与三角形CDF全等，需要补充一个条件，这个条件是(　　)

(第1题图)

线段AE和线段CF长度相等,线段BE和线段FD长度相等,线段BF和线段DE长度相等,角1和角2大小相等

考点： 平行四边形的性质;全等三角形的判定.

解析：借助平行四边形的特性，同时运用全等三角形的识别方法，逐项推导即可得出结论。

解：A、当AE等于CF，不能证明ABE与CDF全等，所以这个选项符合要求。

B、当BE=FD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在ABE和CDF中

∴ABE≌CDF(SAS)，故此选项错误;

C、当BF=ED，

∴BE=DF，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在ABE和CDF中

∴ABE≌CDF(SAS)，故此选项错误;

D、当∠1=∠2，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在ABE和CDF中

∴ABE≌CDF(ASA)，故此选项错误;

故选：A.

点评：这项测试着重考察了平行四边形的特性，以及判定三角形全等的方法等知识，能否熟练运用全等三角形的判定标准是解题的关键所在。

如图所示，在矩形AOBC内，点A的横坐标为负二，纵坐标为一，点C的纵坐标为四，则点B的横坐标与点A相同，纵坐标与点C相同，点C的横坐标与点A的纵坐标相同，纵坐标为四，因此点B的坐标为(负二，四)，点C的坐标为(一，四)。

(第2题图)

A、括号内第一个数为空，第二个数为3，B、括号内第一个数为空，第二个数为4。

C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)

考察内容涉及正方形的特征,包括全等三角形的判定依据和基本性质,同时还包括相似三角形的判定标准及其主要属性。

首先通过点A向x轴引垂线，垂足为点D，接着通过点B向x轴引垂线，垂足为点E，然后通过点C向y轴引平行线，再通过点A向x轴引平行线，这两条平行线交于点F，可以证明四边形CAF与BOE全等，同时三角形AOD与三角形OBE相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，由此可以计算出答案。

从点A引AD垂直于x轴，垂足为D，从点B引BE垂直于x轴，垂足为E，从点C引CF平行于y轴，从点A引AF平行于x轴，这两条线交于点F

由于四边形AOBC为矩形，所以AC与OB平行，AC的长度等于OB的长度，因此角CAF等于角BOE。

在ACF和OBE中， ，∴CAF≌BOE(AAS)，

因此线段BE和CF的长度相等，都等于4减去1，结果为3，由于角AOD加上角BOE等于角BOE加上角OBE，总和为90度

因此 角AOD等于角OBE，由于 角ADO等于角OEB等于九十度，所以 图形AOD与图形OBE相似，由此得到，也就是说，

∴OE= ，即点B( ，3)，∴AF=OE= ，

因此点C的横坐标等于负的括号内内容减去某个值，结果为负值，因此点D的坐标为负值和四，所以选择B选项

点评：这个题目检测了矩形的相关特点,考察了全等三角形的判定条件和性质,以及相似三角形的判定方法和性质。这道题目的难度比较适中,需要留意辅助线的画法,同时要掌握数形结合的思路。

如图，四边形ABCD中，AB和AD都等于6，AB垂直于BC，AD垂直于CD，角BAD等于60度，点M和点N分别位于AB和AD边上，AM与MB的比是1比2，AN与ND的比也是1比2开元ky888棋牌官网版，那么角MCN的正切值等于多少

(第3题图)

A. B. C. D. ﹣2

考查内容：判定全等三角形的方法与特性,计算三角形面积的方法,角平分线的性质要点,含有30度角的直角三角形特点,应用勾股定理的技巧

专题： 计算题.

连接AC开元棋盘财神捕鱼官网版下载2023，依据三角形全等原理，可以确定∠BAC等于三十度，进而推算出BC的长度，再利用勾股定理计算出CM的尺寸

连接MN, MN与ON垂直相交于E, 因此MNA构成等边三角形, 边长为2, NF设为x, CF可以表示出来, 应用勾股定理计算出MF, 接着求出tan∠MCN的值

解：由于AB等于AD，都为6，AM与MB的比值为AN与ND的比值，为1比2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在RtABC与RtADC中，

∴RtABC≌RtADC(LH)

∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC= AC，

∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2 ，

在RtBMC中，CM= = =2 .

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，

过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，

所以 MN 的平方减去 NE 的平方等于 MC 的平方减去 EC 的平方，也就是说 4 减去 x 的平方等于 2 的平方减去 2 减去 x 的平方

解得：x= ，

∴EC=2 ﹣ = ，

∴ME= = ，

∴tan∠MCN= =

故选A.

点评：这个题目测试了全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的核心要点。

将两个斜边相等的三角形纸片如图①摆放，其中∠ACB与∠CED都是直角，∠A是四十五度，∠D是三十度。把DCE绕着点C向右旋转十五度变成D1CE1，如图②。连结D1B，那么∠E1D1B的角度是多少

A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°

通过直角三角形锐角互余的性质可知∠DCE等于六十度，依据旋转的几何特性可知∠BCE1为十五度，进而计算出∠BCD1是四十五度，由此得出∠BCD1与∠A相等，运用“边角边”全等判定方法证明三角形ABC和D1CB全等，根据全等三角形对应角相等的原理可知∠BD1C与∠ABC均为四十五度，再利用∠E1D1B等于∠BD1C减去∠CD1E1的关系式进行计算即可得到最终结果。

解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

∵DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，

∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

在ABC和D1CB中， ，∴ABC≌D1CB(SAS)，

因此∠BD1C等于∠ABC，都是45度，所以∠E1D1B等于∠BD1C减去∠CD1E1，即45度减30度，等于15度。所以选择D。

点评：这个题目测试了图形旋转的基本特点，考察了等腰直角三角形的特性，还涉及了判定两个三角形全等的方法以及全等三角形的性质，掌握这些要点并成功证明ABC和D1CB这两个三角形全等是解决问题的关键所在。

8.下列命题中，真命题是(　　)

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的梯形是等腰梯形

D. 对角线相等的菱形是正方形

考点： 命题与定理.

考察：借助特殊四边形的相关性质，对各个选项分别进行验证，从而找出正确答案。

解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故错误;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误;

C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误;

D、正确，

故选D.