kaiyun体育 数学界的“无冕之王”：提出23个直击数学家们灵魂的问题

1900年8月8日，新世纪的第一个盛夏，第二届国际数学家大会在巴黎大学的报告厅里举行。讲台前站着一位中等身材、留着大胡子、看上去不到40岁的学者，他铿锵有力的声音回荡在整个大厅里：“在新世纪来临之际，我们谁不想揭开未来的帷幕，看一看我们学科发展的前景和奥秘？下一代数学思想将追求什么样的目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将带来什么样的新方法、新成果？”

主讲人提出的三个问题以及随后有力的解答震撼了在场的听众，主讲人是世界上最著名的德国数学家大卫·希尔伯特。

戴维·希尔伯特

经过半年的缜密思考和精心准备，希尔伯特的演讲长达40页，他结合19世纪数学成就和未来发展趋势，提出了新世纪数学家应该努力解决的23个问题。

正如他常对学生说的：“问题提出得完美，就等于解决了一半。”事实证明，这些问题不仅具有开创性，而且对它们的研究还推动了世界数学的发展，成为新世纪数学发展的“制高点”。

演讲的最后，希尔伯特满怀激情和无限希望地说：“数学是一切精确自然科学知识的基础，为了实现我们的崇高目标，让新世纪为这门学科带来天才的大师和无数的狂热的信徒吧！”

希尔伯特这一历史性的演讲激发了世界数学界巨大的想象力，给数学界带来了巨大的鞭策和鼓舞。

人们普遍认为，如果一个数学家能够解决希尔伯特巴黎演讲中23个问题中的任何一个，那都将是对数学科学的重大贡献。随着问题的解决，将推动20世纪数学的发展。正如希尔伯特的好友、著名数学家闵可夫斯基所说，希尔伯特的演讲“为新世纪数学的发展提供了导航图”。

1950年，即希尔伯特演讲半个世纪后，美国普林斯顿高等研究院著名数学家、希尔伯特的学生赫尔曼·外尔在美国数学学会的一次会议上总结20世纪上半叶数学发展的历史时说：“过去50年来，我们数学家都是按照这张导航图来测量我们的进步的。”

希尔伯特的数学之路可谓顺理成章。希尔伯特1862年出生于东普鲁士的柯尼斯堡，这里是许多德国名人的出生地，包括德国哲学家康德、诺贝尔奖得主拉瓦赫尔、提出著名数学“猜想”的哥德巴赫，以及著名数学家、爱因斯坦的老师闵可夫斯基。

有人说，位于普雷格尔河畔的柯尼斯堡颇具数学气息，其两条支流上的七座桥梁kaiyun体育登录网页入口，催生了著名的“柯尼斯堡七桥难题”kaiyun下载app下载安装手机版，这是四大著名数学难题之一，后来被瑞士数学家欧拉破解，开创了拓扑学研究的先河。

柯尼斯堡七桥问题

受环境、家庭和自身天赋的影响，希尔伯特从中学开始就对科学，特别是数学产生了浓厚的兴趣。

17岁进入柯尼斯堡大学学习数学，与志同道合的闵可夫斯基建立了终生的友谊。1895年是他人生中关键的一年，他来到德国数学重镇哥廷根，在哥廷根大学担任数学教授直至退休。

在连绵起伏的青山之中，有一座古朴的小镇。它不大，人口不到12万。崎岖狭窄的鹅卵石路面、低矮古老的红顶房屋、清静朴素的风貌，让它看上去与德国其他小镇并无二致。但如果你在这里驻足，很快就会发现，这里充满了浓浓的学术气息。它就是举世闻名的德国学术重镇——哥廷根。

在老市政厅的门口，至今还保留着一块牌匾，上面镌刻着一句古老的拉丁语名言，点出了哥廷根这座小镇的特点：“哥廷根以外就没有生活，就算有生活，也不是这种生活。”哥廷根的生活到底是什么样的呢？

这里的街道名字都在默默地向你讲解，它们都是以长期在这里学习、工作的学者的名字命名的：高斯、韦伯、哈恩、黎曼、本生、普朗克、劳厄、维恩、玻恩、克莱因、希尔伯特、奥本海默……这些名字宣告着一种成就、一种精神、一种风格、一种人格。毫不夸张地说，任何一个人物，一座城市、一所大学，只要有其中一位，就足以让他们成为人类文明史上不可磨灭的一页。而在这里，他们如一颗颗耀眼的明星，纷纷出现。

哥廷根精神强调“文脉相承”，克莱因与希尔伯特、希尔伯特与闵可夫斯基、高斯与电磁学创始人韦伯的合作、玻恩与弗兰克在理论与实验上的长期伙伴关系、泡利与海森堡的兄弟般协助，都是硕果累累的例证。1886年，数学家菲利斯·克里斯蒂安·克莱因来到哥廷根，经过不懈努力，他聘用了比他小13岁、已显露出非凡天赋的希尔伯特。

菲利斯·克里斯蒂安·克莱恩

在当时的德国，有一条不成文的“潜规则”，即“一个地方、一个领域不能有超过两位犹太学者”，但希尔伯特克服重重困难，聘请了17岁获得德国数学奖的犹太青年赫尔曼·闵可夫斯基。正是这种“文人相继”的精神，让哥廷根数学学派进入了鼎盛时期。

赫尔曼·闵可夫斯基

自1895年3月希尔伯特来到这里担任教授以来，哥廷根的数学实力就引起了世界数学界的关注。希尔伯特发起的数学研讨会吸引了来自世界各地的数学家。他对数学的深刻理解、高水平的教学内容、严谨的教学方法使他成为一名真正的数学教育家。他讲课时，报告厅里常常聚集数百人，有些人甚至坐在窗台上。

20世纪著名的数学家、物理学家，如维纳、冯·诺依曼、玻尔、玻恩等，都曾多次聆听他的讲学。哥廷根成为全德国、全欧洲乃至全世界都崇拜的数学朝圣地，是当之无愧的世界数学中心。当时，几乎全世界所有学数学的人，心中都有一个梦想：“背上书包，去哥廷根吧！”因为希尔伯特在那里。

希尔伯特在哥廷根工作和生活了48年。他的不变量理论、代数数场论、积分方程、引力张量理论、积分方程变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等kaiyun下载app下载安装手机版，都可视为数学的开创性贡献。以他的名字命名的理论、概念和方法有40个，如希尔伯特空间、希尔伯特模形式、希尔伯特环、希尔伯特变换、希尔伯特定理、希尔伯特程序等。

其著作有《希尔伯特全集》，含《数论报告》、《几何基础》和《线性积分方程通论》三卷；另外还有与他人合作的《数学物理方法》、《数理逻辑基础》、《直观几何》和《数学基础》等。

他在其巨作《几何学基础》中整理了欧氏几何，并在此基础上提出了更为严格完备的几何公理体系。他的成就为20世纪初数学各分支学科奠定了坚实的基础，掀起了数学界的“公理化运动”，引领了一个数学学派，成为19世纪末至20世纪初数学界的一面旗帜。希尔伯特是“数学天才中的天才”，被尊为数学界的“无冕之王”。

然而，站在数学巅峰的希尔伯特却没有把数学视为遥不可及的圣地，他曾反复告诫自己的学生：“对于任何数学理论，你必须能够面对大街上第一个向你走来的人，并向他讲清楚，这样你才能真正理解它。”

希尔伯特在宗教环境中长大，受洗成为新教徒，但后来他离开教会，坚信数学真理独立于上帝或任何先知的假设而存在。1930年希尔伯特正式退休，同年9月8日，德国科学物理学会为他举行了退休仪式。会上，作为答谢，希尔伯特先是引用了一句拉丁名言：“我们不知道，我们也不能知道”，随后他又将这句名言修改了一下，并铿锵有力地回答道，我们应该这样说：“我们必须知道，而且我们一定会知道”。如今，这句话已成为全世界数学家皆知的名言，是对后来者的鼓励和鞭策。

希尔伯特的墓碑

按照希尔伯特的遗愿，他死后，在他的墓前立了一块墓碑，上面用拉丁文刻着两行字：“我们必须知道，我们一定会知道。”

资料来源：《科学史上的 365 天》，略有编辑